Triihuk

Algemian triihuk

En triihuk as en geomeetrisk figuur. Hat hää trii sidjen $a,b,c$, diar oner trii winkel $\alpha ,\beta ,\gamma$ uun trii huken $A,B,C$ tuupluup.

Mä triihuken befaadet ham en aanj fääk uun a matematiik, det trigonometrii.

Bereegnangen

Triihuk mä gratin, diar uun det tabel näämd san.

Amkreisraadius:	$r=\frac{a}{2\sin \alpha }=\frac{b}{2\sin \beta }=\frac{c}{2\sin \gamma }$
Amfaadang:	$u=8r\cdot \cos \frac{\alpha }{2}\cdot \cos \frac{\beta }{2}\cdot \cos \frac{\gamma }{2}=a+b+c$
Bankreisraadius:	$\rho =4r\cdot \sin \frac{\alpha }{2}\cdot \sin \frac{\beta }{2}\cdot \sin \frac{\gamma }{2}=\frac{2A}{u}$
Hööchde:	$h_a=c\cdot \sin \beta =b\cdot \sin \gamma$
	$h_b=a\cdot \sin \gamma =c\cdot \sin \alpha$
	$h_c=b\cdot \sin \alpha =a\cdot \sin \beta$
Hööchde: (Bereegnang mä sidjenlengden)	$h_a=\sqrt{2(a^2{b}^2+b^2{c}^2+c^2{a}^2)-(a^4+b^4+c^4)}/(2a)$
	$h_b=\sqrt{2(a^2{b}^2+b^2{c}^2+c^2{a}^2)-(a^4+b^4+c^4)}/(2b)$
	$h_c=\sqrt{2(a^2{b}^2+b^2{c}^2+c^2{a}^2)-(a^4+b^4+c^4)}/(2c)$
Areal:	$A=\frac{1}{2}a{h}_a=\frac{1}{2}b{h}_b=\frac{1}{2}c{h}_c$
	$16A^2={(a^2+b^2+c^2)}^2-2(a^4+b^4+c^4)$
	$16A^2=4a^2{c}^2-{(a^2+c^2-b^2)}^2$
	Heron sin formel: $A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ mä: $s=\frac{a+b+c}{2}=\frac{u}{2}$
Swaarponkt: (geomeetrisk swaarponkt)	$x_s=\frac{1}{3}(x_A+x_B+x_C)$
	$y_s=\frac{1}{3}(y_A+y_B+y_C)$

Rochtwinkelt triihuk

Rochtwinkelt triihuk mä di rocht winkel uun a ponkt C

Uun't hoonwerk hää'm det flooksis mä rochtwinkelt triihuken tu dun, det san triihuken mä en 90°-winkel. Det lung sidj jinauer di rocht winkel as det hüpotenuus, an jo kurt sidjen san a kateeten.

Det hööchde $h=h_c$ faan en rochtwinkelt triihuk dialt det hüpotenuus iin uun tau dialen $p$ an $q$, an jo letj ufdiald triihuken mä a sidjen $p$, $a$, $h$ an $q$, $h$, $b$ san uk weder rochtwinkelt triihuken.

Wan dü tau faan jodiar sääks gratin ($a$, $b$, $c$, $p$, $q$ an $h$) käänst, könst dü jo öödern bereegne efter:

Pythagoras sin reegel	$c^2=a^2+b^2$
Euklid sin kateetenreegel	$a^2=c\cdot p$
	$b^2=c\cdot q$
Euklid sin hööchdereegel	$h^2=p\cdot q$

Luke uk diar

• Trigonometrii