Gulen Skiar

Forskel fan di Leengden bi di Gulen Skiar:
$\mathrm{\Phi }=\frac{a}{b}=\frac{a+b}{a}$ = 1,618...

Di Gulen Skiar (Vorlage:LaS, Vorlage:Lang) es di Forhual fan tau Leengden, huarbi di di gurter (Major) Diil höm tö di di litjeri (Minor) Diil sa forhalt üs di Sum tö di gurteri Diil. Me $a$ üs Major en $b$ üs Minor mit dit:

$\frac{a+b}{a}=\frac{a}{b}$ of $\frac{a}{a+b}=\frac{b}{a}$

Bi didiar Breek kumt en Irrationaali Tal üt, en des letzten höör ek üs Breek fan tau hiili Talen skriiw. Des es da di Gulen Tal, wat fuar't Miist mein di greeksk Bokstaav Phi biskrewen uur:

$\mathrm{\Phi }=\frac{a}{b}=\frac{a+b}{a}$ = 1,618...

Dit Weeten om di Gulen Skiar es al sent di Antiike bi Euklid bikeent. Ön di Renaissance war di Gulen Skiar weđer für di Könst iinseet, hur di Forhual für Harmonii sörigt.

Em fent uk in di Natuur di Gulen Skiar bis Bleeren en Blostern fan Plaanten.

Bireeknin fan di Gulen Tal

Eeđer di Biskriiwing boowen:

$\frac{a}{b}=\frac{a+b}{a}$

Föligt:

$\frac{a}{b}-1-\frac{b}{a}=0$

En da uur fuar $\frac{a}{b}=\mathrm{\Phi }$ saat:

$\mathrm{\Phi }-1-\frac{1}{\mathrm{\Phi }}=0$

Moolnemen me $\mathrm{\Phi }$ kumt diar di kwadraatisk Likning bi üt:

${\mathrm{\Phi }}^2-\mathrm{\Phi }-1=0$

Des heer tau Āpliisingen $\frac{1+\sqrt{5}}{2}=1,618\dots$ en $\frac{1-\sqrt{5}}{2}=-0,618\dots$
Hur man bluat di poositiif Āpliising öngung ken:

$\mathrm{\Phi }=\frac{1+\sqrt{5}}{2}=1,618\dots$

Konstruktsjoon

Ianfach konstruktjuun

Biskriiwing

Teekni aur di Giraad Vorlage:Overline bi di Punkt B en luarrocht Giraad, diar hualew sa lung es üs Vorlage:Overline me di Hokpunkt C. Da slaist Dü en Kraisböög trinjom C me di Raadius Vorlage:Overline. Des skiart di  Liinie Vorlage:Overline ön en Punkt D. Nü slaist dü en Kraisböög trinjom A me di Raadius Vorlage:Overline. Des skiart di Liinie Vorlage:Overline ön di Punkt S. Dit Stek Vorlage:Overline es da ön di Forhual fand di Gulen Skiar ofdrain.

Hat jeft jit masi muar Konstruktsjoonen, hur em tö di Gulen Skiar kum ken.

Gulen Hok of Winkel

Di Gulen Hok ($\approx 137,5^{\circ }$) es di winkel fan di litjeri Kraisböög $b$, wan hi mä di gurteri Kraisböög $a$ en Krais meine dit Omfaating $a+b$ ütmaaket en wan $a:b$ di Gulen Skiar es.

Di Bleeren  stuun weder diGulen Hok auerenachtler.

Di Gulen Hok kumt diarbi üt, wan di Krais eeđer di Gulen Skiar diilet uur:

$\frac{2\pi }{\mathrm{\Phi }}\approx 3,88\approx 222,5^{\circ }.$

Fuar't Miist uur man di litjeri Hok di Gulen Hok nēmt:

$2\pi -\frac{2\pi }{\mathrm{\Phi }}\approx 2,40\approx 137,5^{\circ }$

Wan wat drait uur, es dit jaa sacht dit salev, weđer om di gurt of di litjeri Hok drait uur.

Wan di Bleeren altert om di Gulen Hok fordrait wuksi, da fo ja dit Miist fand  di Senskiin fuar jaar Fotosyntheesi en bidöpi enachtler ek muar üs nöörig. Vorlage:Ufsaat

Skeltern

• 
  Sirenforhual $\mathrm{\Phi }$ bi en Skelt fan Sandro Botticelli
• 
  Dir Fiirlukiformaat 16:9 es en bet gurter üs $\mathrm{\Phi }$
• 
  Gulen Skiar bi en Eefeubleer
• 
  Föörentaap

Luki uk diar

• Gulen Rochthuk
• Fibonaccitaalen