Gauß sin sumenreegel

Gauß sin sumenreegel as en formel för det tuuptäälen faan a iarst $n$ natüürelk taalen:

$0+1+2+3+4+\cdots +n=\sum _{k=0}^{n}k=\frac{n(n+1)}{2}=\frac{n^2+n}{2}$

A sumen began mä $0,1,3,6,10,\dots$, det san a triihuktaalen.

Am det formel tu ferklaarin, koon am uun't iarst rä aal a taalen faan 1 bit $n$ apskriiw. An uun det naist rä kem a salew taalen, man öödern wai am:

$\begin{array}{ccccc}1& 2& \dots & n-1& n\\ n& n-1& \dots & 2& 1\\ n+1& n+1& \dots & n+1& n+1\end{array}$

Jo taalen, diar auenööder stun, haa leewen det sum $n+1.$ An diar stun $n$ taalen auernööder, sodenang as det sum faan tau räen $n\cdot (n+1)$. Oober wi wul jo bluas det sum faan ian rä wed, diaram skel wi det sum troch tau dial:

$1+2+3+4+\cdots +n=\frac{1}{2}\cdot n\cdot (n+1)$

Nööm

Detdiar formel as al sant juardüüsenen bekäänd, man hat füng di nööm efter Carl Friedrich Gauß. Hi skal det üs njügen juar ual dring uun skuul ütjfünjen haa, üs san skuulmääster sin klas det apgoow ded, aal a taalen faan 1 bit 100 tuup tu täälen. Gauß foonj ütj, dat diar $101$ ütj kaam, wan hi det iarst an det leetst taal $1+100$ tuup tääld. An bi't naist an föörleetst taal $2+99$ kaam weder $101$ ütj. Det ging so widjer bit $50+51$. Sodenang hed hi 50 paaren faan taalen mä det sum 101. An det sum faan 1 bit 100 wiar diarefter: $50\cdot 101=5050$.