Elips

Elips mä madelponkt $M$, braanponkter $F_1$ und $F_2$, sjuarelponkter $S_1,\dots ,S_4$, hoodaaks (ruad = 2a) an swäärsaaks (green = 2b)

En elips (ruad) komt diar bi ütj, wan dü en keegel sküüns trochskäärst.

Elipsen san uun a geometrii slööden aifuremt bochten.

Bütj paraabeln an hyperbeln wurd elipsen uun a matematiik üs keegelskeer uunsen.

Uun a natuur fanjst dü elipsen bi a planeetenboonen. An wan dü en kreis perspektiiwisk tiakne wel, do woort hi tu en elips.

Bereegnang

Areal

Mä a hualewaaksen $a$ an $b$ könst dü ütjreegne:

$A=\pi ab$

Amfaadang

Det amfaadang hinget diarfaan uf, hü büket det elips as. Det swäärsaaks $2b$ koon en wäärs tesken 0 an $2a$ haa. Bi 0 wiar't goor nian elips muar, man ianfach en $2a$ lungen streg. Bi $2b=2a$ hed wi en kreis. Sodenang hää $1b$ en wäärs tesken 0 an $a$:

$0<b<a$

An det amfaadang $u$ leit diaram tesken $4a$ an $2\pi a$:

$4a<u<2\pi a$

Di faktor, di dü mä $a$ moolnem skel, leit tesken $4$ an $2\pi$; hi het eksentrisiteet $k$.

$4<k<2\pi$

An det amfaadang läät ham do beskriiw mä:

$u=ka$

För det bereegnang faan $k$ brükst dü integraalreegnang.

Wan dü en letjen feeler uun kuup namst, an det elips ei altu smääl as, do könst dü reegne:

$u\approx \pi (a+b)$

Aal wat genauer as det bereegnang mä't kwadrootisk madel:

$u\approx 2\pi \sqrt{\frac{1}{2}(a^2+b^2)}=\pi \sqrt{2(a^2+b^2)}$