Pythagoras sin Rail

Vorlage:Navigationsleiste Vorlage:Öömrang

Pythagoras sin Rail:
$a^2+b^2=c^2$

Pythagoras sin Rail es noch jen fan di nöörigst en bikeentest Railen fan di Geometrii. Jü sair, dat ön en Triihuk mecen rocht Winkel (rochtwinkelt Triihuk) di Kwadraati aur di tau Kateeten töhop jüst sa gurt sen üs dit Kwadraat aur di Hypotenuus.

Wan $a$ an $b$ di Leengden fan di Kateeten ön ark Sir fan di rocht Winkel sen, en $c$ di Leengdi fan di Hypotenuus, wat töögenaur fan di rocht Winkel liit, da jit dit:

$a^2+b^2=c^2$

Des Rail jit eeđer Pythagoras fan Samos, aur hi di Jest wiar, diar des Rail biweegi kür. Di Rail skel man al fuar höm bikeent wesen wiis

Reeknin

Des Rail meent sa fuul aur em me tau bikeent Leengden en Trēr ütreekni ken.

- ditHypotenuus

$c=\sqrt{a^2+b^2}$.

- di Kateeten

$\begin{array}{cc}a& =\sqrt{c^2-b^2}\\ b& =\sqrt{c^2-a^2}\end{array}$

Pythagoreeisk Talen

Price's tree, skel di Wai tö di Pythagoreeisk Talen weegi.

Dit sen trii Hiili Talen, wat em me di Rail iinseet ken:

$3^2+4^2=5^2$

$5^2+12^2=13^2$

$8^2+15^2=17^2$

$7^2+24^2=25^2$

.. dit giar söner Jen fiiđer Vorlage:Ufsaat

Di Pythagoreeisk Talen let jam uk ütbech:

$3^2+4^2=5^2$

--> maal 2:

$6^2+8^2=10^2$

--> maal 3:

$9^2+12^2=15^2$

.. en sa fiiđer.

Beweeging

Ian Aart en Wiis en biweegi di Rail.

Dit gurt Kwadraat es $a+b$ lung an $a+b$ breer; sin Areaal es diarom $(a+b{)}^2$.

Wan dü fan dit gurt Kwadraat 4 Triihuken wechnemst, da bleft dit c-Kwadraat aur.

Di 4 Triihuken sen eeđer $\frac{ab}{2}$ gurt, ali 4 töhop sen da $2ab$ gurt.

$(a+b{)}^2=2ab+c^2$.

Wan em fiiđer reeknet (jest binomisk formel), kumt diarbi üt:

$a^2+2ab+b^2=2ab+c^2$.

Nü teelt em üp ark Sir $2ab$ of, en da bleft jit:

$a^2+b^2=c^2$

Luki uk jir

• Euklid sin kateetenreegel
• Euklid sin hööchdereegel