Skööl (Matematiik)

Tu en skööl hiar elementen (x,y) an en operatsion (◌).

Uun a matematiik as en skööl en mengde faan elementen an en operatsion, diar tau elementen faan detdiar mengde en traad tuwiset.

Sköölen kem mä taalen föör, man uk uun a geometrii.

Bispal

Skööl

At mengde faan a hial taalen $\{\dots ,-3,-2,-1,0,1,2,3,\dots \}$ ($\mathbb{Z}$) an at operatsion: tuuptäälen san det skööl $(\mathbb{Z},+)$.

Detdiar skööl hää sjauer eegenskapen:

• Det sum $a+b$ faan tau hial taalen $a$ an $b$ as leewen weder en hial taal.

(Bi't dialen komt ei ünbedingt weder en hial taal ütj.)

• För aal a taalen $a$, $b$ an $c$ täält det Asotsiatiifgesets:

$(a+b)+c=a+(b+c)$.

At as ianerlei, of dü tuiarst $a$ an $b$ of $b$ an $c$ tuup täälst. Det sum blaft detsalew.

• För arke hial taal $a$ täält:

$0+a=a+0=a$.

At tuuptäälen mä nol feranert det taal ei. Nol as det (iansagst!) neutraal element bi't tuuptäälen.

• För arke hial taal $a$ jaft at en taal $b$, so dat täält:

$a+b=b+a=0$.

Arke taal $a$ hää (genau ian!) jintaal $b$, so dat hör sum nol as. Det jintaal $b$ as det inwers element faan $a$ (= $-a$).

Abelsk Skööl

En skööl as en Abelsk Skööl, wan bütj jodiar sjauer eegenskapen uk noch at Komutatiifgesets täält:

At mengde faan a ratjunaal taalen ($\mathbb{Q}$) an det operatsion: moolnemen san det Abelsk Skööl $({\mathbb{Q}}^{*},\cdot )$

Komutatiif ment, dü könst a elementen bi't moolnemen ferbütje:

$a\cdot b=b\cdot a$.