Binomisk Formeln

A Binomisk Formeln san en wai uun a matematiik, am det moolnemen faan sumen ianfacher tu maagin. Jo halep uk bi't bröögreegnin mä sumen.

Det wurd binomisk komt faan bi (tau) an Nomen (nööm).

Formeln

• Algemian

$(a+b{)}^n=\sum _{k=0}^n(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})a^{n-k}\cdot b^k$ , $n\in \mathbb{N}$

• Enkelt

$(a+b{)}^2=a^2+2\cdot a\cdot b+b^2$	iarst Binomisk Formel (Plus-Formel)
$(a-b{)}^2=a^2-2\cdot a\cdot b+b^2$	ööder Binomisk Formel (Minus-Formel)
$(a+b)\cdot (a-b)=a^2-b^2$	traad Binomisk Formel (Plus-Minus-Formel)

Troch moolnemen koon am a formeln bewise:

$(a+b{)}^2=(a+b)\cdot (a+b)=a\cdot a+a\cdot b+b\cdot a+b\cdot b=a^2+2\cdot a\cdot b+b^2$

$(a-b{)}^2=(a-b)\cdot (a-b)=a\cdot a-a\cdot b-b\cdot a+b\cdot b=a^2-2\cdot a\cdot b+b^2$

$(a+b)\cdot (a-b)=a\cdot a-a\cdot b+b\cdot a-b\cdot b=a^2-b^2$

A formeln halep uk bi't hoodreegnin:

Bispal 1

$37^2=(30+7{)}^2=30^2+2\cdot 30\cdot 7+7^2=900+420+49=1369$

Bispal 2

$17\cdot 13=(15+2)\cdot (15-2)=15^2-2^2=225-4=221$

Bewis uun a geometrii

	Det Kwadroot as (a+b) lung an briad. Jo letj kwadrooten a² an b² paase diar jüst iin, an tau likedenang rochthuken a·b bliiw auer. Sodenang as $(a+b{)}^2=a^2+2\cdot a\cdot b+b^2$
	Uun't ööder bil as a² det blä kwadroot. Wan diarütj det kwadroot wurd skal, wat (a-b) lung an briad as, namst dü jo tau ruad rochthuken wech, diar a·b grat san. Nü heest dü diarmä oober b² tweisis wechnimen, diaram skal am det iansis weder diartutääl. Sodenang as $(a-b{)}^2=a^2-2\cdot a\cdot b+b^2$
	Uun't traad bil as a² det laacht- an jonkblä kwadroot. Woort det letj kwadroot b² wechnimen, an det rochthuk, wat auerblaft, oner bihinget, jaft det en rochthuk, wat (a-b) briad an (a+b) huuch as. Sodenang as $a^2-b^2=(a+b)\cdot (a-b)$