Gulen Skeer

Ferhual faan a lengden bi a Gulen Skeer:
$\mathrm{\Phi }=\frac{a}{b}=\frac{a+b}{a}$ = 1,618...

A Gulen Skeer (Vorlage:LaS, Vorlage:Lang) as di ferhual faan tau lengden, huarbi di grater (major) dial ham tu di letjer (minor) dial ferhäält, üs det sum tu di grater dial. Mä $a$ üs major an $b$ üs minor fulagt:

$\frac{a+b}{a}=\frac{a}{b}$ of $\frac{a}{a+b}=\frac{b}{a}$

Bi didiar bröök komt en irratsionaal taal ütj, an läät ham ei üs bröök faan tau hial taalen skriiw. Det as at Gulen Taal an woort miast mä di greks buksteew Phi ufkört:

$\mathrm{\Phi }=\frac{a}{b}=\frac{a+b}{a}$ = 1,618...

Det weden am di Gulen Skeer as al sant a antike bi Euklid bekäänd weesen. Uun a renaissance hää di ferhual weder en grat rol spelet uun a konst, huar det taal för harmonii sted. Uk uun a natuur fanjt am di ferhual bi bleeden an bloosen faan plaanten.

Bereegnang faan't Gulen Taal

Efter det beskriiwang boowen:

$\frac{a}{b}=\frac{a+b}{a}$

Fulagt:

$\frac{a}{b}-1-\frac{b}{a}=0$

An do woort för $\frac{a}{b}=\mathrm{\Phi }$ saat:

$\mathrm{\Phi }-1-\frac{1}{\mathrm{\Phi }}=0$

Moolnimen mä $\mathrm{\Phi }$ komt diar det kwadraatisk liknang bi ütj:

${\mathrm{\Phi }}^2-\mathrm{\Phi }-1=0$

Det hää tau liasangen $\frac{1+\sqrt{5}}{2}=1,618\dots$ an $\frac{1-\sqrt{5}}{2}=-0,618\dots$
Huar bluas det positiif liasang faan uun fraag komt:

$\mathrm{\Phi }=\frac{1+\sqrt{5}}{2}=1,618\dots$

Konstruksioon

Ianfach konstruksioon

Beskriiwang

Tiakne üüb det geraad Vorlage:Overline uun a ponkt B en luadrocht geraad, diar hualew so lung as üs Vorlage:Overline mä di aanjponkt C. Do slaist dü en kreisböög am C mä di raadius Vorlage:Overline. Hi skäärt det ferbinjang Vorlage:Overline uun en ponkt D. Do slaist dü en kreisböög am A mä di raadius Vorlage:Overline. Hi dialt det geraad Vorlage:Overline uun di ponkt S. Det stak Vorlage:Overline as nü uun di ferhual faan a Gulen Skeer diald

Diar san uk noch en hialer rä ööder konstruksioonen, diar tu di Gulen Skeer feer.

Gulen Winkel

A Gulen Winkel ($\approx 137,5^{\circ }$) as di winkel faan di letjer kreisböög $b$, wan hi mä di grater kreisböög $a$ en kreis mä't amfaadang $a+b$ ütjmaaget, an wan $a:b$ di Gulen Skeer as.

A bleeden stun efter a Gulen Winkel auerenööder.

Di Gulen Winkel komt diar bi ütj, wan a kreis efter a Gulen Skeer diald woort:

$\frac{2\pi }{\mathrm{\Phi }}\approx 3,88\approx 222,5^{\circ }.$

Miast woort oober di letjer winkel üs Gulen Winkel betiakent:

$2\pi -\frac{2\pi }{\mathrm{\Phi }}\approx 2,40\approx 137,5^{\circ }$

Bi amdreiangen spelet det jo uk nian rol, of am di grater of letjer winkel dreid woort.

Wan a bleeden leewen am di Gulen Winkel ferdreid waaks, do nadge jo det sanlaacht best ütj för hör footosüntees an bedobe enööder ei muar üs nuadag. Vorlage:Ufsaat

Bilen

• 
  Sidjenferhual $\mathrm{\Phi }$ bi det bil faan Sandro Botticelli
• 
  At fernseeformoot 16:9 as temelk nai bi $\mathrm{\Phi }$
• 
  Gulen Skeer bi en efeubleed
• 
  Fichtentaap

Luke uk diar

• Gulen Rochthuk
• Fibonaccitaalen