Pythagoras sin reegel

Pythagoras sin reegel:
$a^2+b^2=c^2$

Pythagoras sin reegel as wel ian faan a bedüüdenst reegeln uun a geometrii. Hat sait, dat uun en rochtwinkelt triihuk a kwadrooten auer jo tau kateeten tuup jüst so grat san üs det kwadroot auer det hypotenuus.

Wan $a$ an $b$ a lengden faan a kateeten üüb eder sidj faan a rocht winkel san, an $c$ at lengde faan det hypotenuus, diar di rocht winkel jinauer leit, do täält:

$a^2+b^2=c^2$

Det reegel as efter Pythagoras faan Samos näämd, auer hi wel di iarst weesen as, di det reegel bewiset hää. Det reegel salew wiar oober al loong föör ham bekäänd.

Reegnin

Det reegel as so wichtag, auer dü leewen mä tau gratin det traad ütjreegne könst:

det hypotenuus

$c=\sqrt{a^2+b^2}$.

a kateeten

$\begin{array}{cc}a& =\sqrt{c^2-b^2}\\ b& =\sqrt{c^2-a^2}\end{array}$

Pythagoreesk taalen

Price's tree, ään tugang tu Pythagoreesk taalen

Det san trii hial taalen, diar dü uun det reegel iinsaat könst:

$3^2+4^2=5^2$

$5^2+12^2=13^2$

$8^2+15^2=17^2$

$7^2+24^2=25^2$

.. det gongt widjer saner aanj. Vorlage:Ufsaat

An do könst dü a Pythagoreesk taalen uk noch ütjwidje:

$3^2+4^2=5^2$

$6^2+8^2=10^2$ (mool 2)

$9^2+12^2=15^2$ (mool 3)

.. an so widjer.

Bewis

Ian oort an wiis, det reegel tu bewisin

Det grat kwadroot as $a+b$ lung an $a+b$ briad; det areal as sodenang $(a+b{)}^2$.

Wan dü faan det grat kwadroot 4 triihuken wechnamst, do blaft det c-kwadroot auer.

Jo 4 triihuken san eder $\frac{ab}{2}$ grat, aal 4 tuup san do $2ab$ grat.

$(a+b{)}^2=2ab+c^2$.

Wan dü det widjer reegenst (iarst binomisk formel), komst dü tu:

$a^2+2ab+b^2=2ab+c^2$.

Nü täälst dü üüb arke sidj $2ab$ uf, an do blaft auer:

$a^2+b^2=c^2$

Luke uk diar

• Euklid sin kateetenreegel
• Euklid sin hööchdereegel
• Elisha Scott Loomis: The Pythagorean Proposition. Edwards Brothers, naist aplaag, Ann Arbor (MI) 1940 (archive.org)