Triihuktaal

Mä tjiin stianer könst dü en liksidjag triihuk furme.

En triihuktaal as det sum auer a taalen faan 1 bit $n$. A iarst triihuktaalen san:

0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, …

10 as en triihuktaal, auer $1+2+3+4=10$ as. Enkelten tääl det nol {0} diar ei mä tu.

Di nööm komt faan't geomeetrisk figuur triihuk, auer dü mä triihuktaalen en liksidjag triihuk furme könst.

Bereegnang

Det $n$-st triihuktaal as det sum auer a taalen faan 1 bit $n$.

$\begin{array}{cccc}{\mathrm{\Delta }}_1& =1& =& 1\\ {\mathrm{\Delta }}_2& =1+2& =& 3\\ {\mathrm{\Delta }}_3& =1+2+3& =& 6\\ {\mathrm{\Delta }}_4& =1+2+3+4& =& 10\\ & ⋮& \end{array}$

Dü könst det sum uk bereegne mä Gauß sin sumenreegel:

${\mathrm{\Delta }}_n=\frac{n\cdot (n+1)}{2}$

Reegeln

10 + 15 = 25

(1) Tau efterfulgin triihuktaalen san en kwadroottaal

Üüb det bil rochts könst dü sä, hü tau efterfulgin triihuktaalen leewen tu en kwadroot tuupsaat wurd kön.

Bispal: ${\mathrm{\Delta }}_4=10$ an ${\mathrm{\Delta }}_5=15$ san tuup det kwadroottaal 25.

Bereegnang:

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\Delta }}_{n-1}+{\mathrm{\Delta }}_n& =\frac{n(n-1)}{2}+\frac{(n+1)n}{2}\\ & =n^2\end{array}$